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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Measures of Central Tendency)

सांख्यिकी (Statistics) में, केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Measures of Central Tendency) उन तरीकों को कहते हैं जिनसे किसी डेटा सेट का सारांश एक केंद्रीय मान द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। ये माप यह समझने में मदद करते हैं कि अधिकांश डेटा बिंदु (Data Points) कहाँ स्थित हैं और एक ऐसा मान प्रदान करते हैं जो पूरे डेटा का प्रतिनिधित्व करता है। केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे सामान्य माप मीन (Mean), मीडियन (Median) और मोड (Mode) हैं।

केंद्रीय प्रवृत्ति का महत्व

केंद्रीय प्रवृत्ति डेटा विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, क्योंकि यह:

बड़े डेटा सेट का सारांश प्रदान करती है।
विभिन्न डेटा सेटों की तुलना करने में मदद करती है।
निर्णय लेने में सहयोग करती है और डेटा की प्रवृत्तियों का अवलोकन देती है।
सांख्यिकीय कार्यों जैसे परिकल्पना परीक्षण (Hypothesis Testing) और प्रायिकता विश्लेषण (Probability Analysis) में सहायता करती है।

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के प्रकार

1. मीन (Mean या अंकगणितीय औसत)

परिभाषा: मीन वह मान है जो सभी अवलोकनों (Observations) के योग को अवलोकनों की कुल संख्या से भाग देकर प्राप्त किया जाता है।
सूत्र:
Mean = (ΣX) / n
जहाँ ΣX = सभी डेटा बिंदुओं का योग
और n = अवलोकनों की कुल संख्या
उदाहरण:
यदि डेटा सेट 10, 15, 20, 25, 30 है, तो:
Mean = (10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 100 / 5 = 20
फायदे:
इसे आसानी से गणना किया जा सकता है।
यह सभी डेटा बिंदुओं को ध्यान में रखता है।
नुकसान:
अत्यधिक मानों (Outliers) से प्रभावित हो सकता है।
यह विषम (Skewed) डेटा के लिए उपयुक्त नहीं है।

2. मीडियन (Median)

परिभाषा: मीडियन वह मध्य मान है जो तब प्राप्त होता है जब डेटा बिंदुओं को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। यदि डेटा सेट में अवलोकनों की संख्या सम है, तो मीडियन दो मध्य मानों का औसत होता है।
सूत्र:
यदि n विषम (Odd) है:
Median = मध्य मान
यदि n सम (Even) है:
Median = (n/2 का मान + (n/2 + 1) का मान) / 2
उदाहरण:
डेटा सेट: 10, 15, 20, 25, 30
Median = 20 (मध्य मान) यदि डेटा सेट 10, 15, 20, 25, 30, 35 है:
Median = (20 + 25) / 2 = 22.5
फायदे:
यह अत्यधिक मानों (Outliers) से प्रभावित नहीं होता।
विषम डेटा सेट के लिए उपयुक्त है।
नुकसान:
यह सभी डेटा बिंदुओं को ध्यान में नहीं रखता।
बड़े डेटा सेट के लिए गणना जटिल हो सकती है।

3. मोड (Mode)

परिभाषा: मोड वह मान है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है। किसी डेटा सेट में एक मोड (Unimodal), एक से अधिक मोड (Bimodal या Multimodal) या कोई मोड नहीं भी हो सकता है।
उदाहरण:
डेटा सेट: 10, 15, 15, 20, 30
Mode = 15 (क्योंकि 15 सबसे अधिक बार आता है)
फायदे:
इसे समझना और लागू करना आसान है।
श्रेणीबद्ध (Categorical) डेटा के लिए उपयोगी है।
नुकसान:
यह हमेशा डेटा सेट का प्रतिनिधि मान नहीं होता।
कुछ डेटा सेट में कोई मोड नहीं होता, या कई मोड हो सकते हैं।

मीन, मीडियन और मोड का तुलनात्मक अध्ययन

माप	उपयोगिता	अत्यधिक मानों से प्रभावित?	डेटा का प्रकार
मीन	सामान्य वितरण वाले डेटा के लिए सर्वश्रेष्ठ	हाँ	निरंतर (Continuous)
मीडियन	विषम डेटा के लिए उपयुक्त	नहीं	निरंतर और क्रमिक (Ordinal)
मोड	श्रेणीबद्ध डेटा के लिए उपयुक्त	नहीं	श्रेणीबद्ध और अविच्छिन्न (Discrete)

केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों के उपयोग

शिक्षा: परीक्षाओं में विद्यार्थियों के औसत अंक मीन द्वारा निकाले जाते हैं।
अर्थशास्त्र: किसी जनसंख्या में आय वितरण का विश्लेषण करने के लिए मीडियन आय का उपयोग किया जाता है।
स्वास्थ्य क्षेत्र: मोड का उपयोग यह जानने में किया जाता है कि सबसे आम रोग निदान कौन-सा है।
खेलकूद: मीन स्कोर से किसी टीम के प्रदर्शन का विश्लेषण किया जा सकता है।

केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों की सीमाएँ

मीन अत्यधिक मानों (Outliers) से प्रभावित हो सकता है।
मीडियन डेटा सेट में महत्वपूर्ण विविधताओं को नजरअंदाज कर सकता है।
मोड जटिल डेटा सेट में स्पष्ट केंद्रीय मान नहीं दे सकता।

निष्कर्ष

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप सांख्यिकी में डेटा को सारांशित करने और डेटा वितरण का अवलोकन प्रदान करने के महत्वपूर्ण उपकरण हैं। प्रत्येक माप के अपने फायदे और सीमाएँ हैं। उपयोग का चयन डेटा के प्रकार और विश्लेषण के उद्देश्य पर निर्भर करता है। सटीक और सार्थक निष्कर्ष के लिए कई बार एक से अधिक मापों का उपयोग करना बेहतर होता है।

संदर्भ

गुप्ता, एस. सी., & कपूर, वी. के. (2014). फंडामेंटल्स ऑफ मैथेमैटिकल स्टैटिस्टिक्स. सुल्तान चंद एंड संस।
स्पीगल, एम. आर., & स्टीफंस, एल. जे. (2018). स्टैटिस्टिक्स. मैकग्रा-हिल एजुकेशन।

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